P ∨ ¬P
P ∧ ¬P
P ∧ ¬P
Há certas proposições compostas, chamadas de tautologias, que assumem valores lógicos V em todos os casos possíveis. E também ocorre o oposto: certas proposições compostas, chamadas de contradições, assumem valores lógicos F em todos os casos. O meio termos entre os dois casos anteriores são chamadas contingências.
Tautologia
Vamos usar como exemplo a mais simples tautologia de todas,
P ∨ (¬P) ,
cuja a tabela-verdade é a seguinte:
P | ¬P | P ∨(¬P) |
V | F | V |
F | V | V |
Conforme você pode observar acima, a última coluna da tabela-verdade da proposição P ∨ (¬P) contém, nos dois casos possíveis, somente valores V. Isso ocorre porque o conectivo "ou" é V quando pelo menos uma das proposições P e ¬P é V. Tal proposição é um exemplo de tautologia.
Agora, veja uma questão elaborada pela banca CESPE que se segue.
Julgue o item subseqüente.
A proposição [¬B]∨{[¬B]→A} é uma tautologia.
Uma vez que a última coluna da tabela acima contém somente o valor lógicos V, a proposição [¬B]∨{[¬B]→A} é uma tautologia.
A proposição [¬B]∨{[¬B]→A} é uma tautologia.
Resposta comentada
Certo. Primeiro é necessário construir a tabela-verdade dessa proposição.A | B | ¬B | [¬B]→A | [¬B]∨{[¬B]→A} |
V | V | F | V | V |
V | F | V | V | V |
F | V | F | V | V |
F | F | V | F | V |
Uma vez que a última coluna da tabela acima contém somente o valor lógicos V, a proposição [¬B]∨{[¬B]→A} é uma tautologia.
Contradição
Para expressar a mais simples de todas as contradições, usamos o conectivo "e", uma proposição P qualquer, e a sua negação ¬P,
P ∧ (¬P) .
Verifique os valores lógicos inseridos na tabela-verdade abaixo.
P | ¬P | P∧(¬P) |
V | F | F |
F | V | F |
Para a proposição P ∧ (¬P), a última coluna da tabela-verdade mostrada acima contém - nos dois casos possíveis - somente valores F. Tal proposição é um exemplo de contradição.
Julgue o item subseqüente.
A proposição [¬B]∧[A→B] é logicamente falsa.
A proposição [¬B]∧[A→B] é logicamente falsa.
Resposta comentada
Errado. Vamos construir a tabela-verdade dessa proposição.A | B | ¬B | A→B | [¬B]∧[A→B] |
V | V | F | V | F |
V | F | V | F | F |
F | V | F | V | F |
F | F | V | V | V |
A última coluna da tabela acima não contém somente o valor lógicos F, e, portanto, a proposição [¬B]∨{[¬B]→A} não é uma contradição.
Contingência
A contingência ocorre quando há tanto valores V como F na última coluna da tabela-verdade de uma proposição. Exemplos: P∧Q , P∨Q , P→Q ...
20 comentários:
É muito boa a explicação. Desta forma vcs contribui
muito para o aprendizado.Continue postando tópicos importantes como esses. obrigado.
Muito boa a explicação, agora tudo faz sentido hehehehe.. o problema é que alguns professores usam outra analogia e a banca cobra desta forma.a ex. do CESPE. Muito obrigada me salvou de última hora!!!! :-D
Infelizmente acho que o dono do blog não mexe mais aqui, pois a última atualização de é de 2010. =/
Acho que ele passou em algum concurso e ficou sem tempo para postar mais rsrs! Adorei a aula!
Descomplicou fácil, muito bom!
Muito boa a forma de passagem do conteúdo. Excelente! Simples e eficiente. Parabéns!
Ainda não compreendi mas estou chegando agora no assunto. Vou me aprofundar mais .
muuuuito obrigadooo.
Podemos então dizer que, a contingência pode ser dita como operadores lógicos conjunção, disjunção, condicional?
Show!!!
Deve ser elaborador da Cespe, explicou o que a banca mais aplica. Abriu a mente.
Obrigado, estou estudando para Analista do IBGE, esclarecedor!
Salvação, faltando 1 hora para a prova. :)
muito bom !
Rafael P., seu blog é excelente. Espero que você veja as mensagens dos colegas e se motive a continuar a comentar questões de prova. Gostei bastante. Prático, didático e de qualidade.
eu nunca vou entender essa merda
MUITO OBRIGADA!
Mal explicado e esta errado...
é descomplica ou complica o nome do site?
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