Tautologia, Contradição & Contingência

10 agosto 2010 , |
P ∨ ¬P
P ∧ ¬P
Há certas proposições compostas, chamadas de tautologias, que assumem valores lógicos V em todos os casos possíveis. E também ocorre o oposto: certas proposições compostas, chamadas de contradições, assumem valores lógicos F em todos os casos. O meio termos entre os dois casos anteriores são chamadas contingências.

Tautologia

Vamos usar como exemplo a mais simples tautologia de todas,

P ∨ P) ,

cuja a tabela-verdade é a seguinte:

P ¬P ∨(¬P)
V F V
FV V

Conforme você pode observar acima, a última coluna da tabela-verdade da proposição P ∨ P) contém, nos dois casos possíveis, somente valores V. Isso ocorre porque o conectivo "ou" é V quando pelo menos uma das proposições  P e ¬P é V. Tal proposição é um exemplo de tautologia.

Agora, veja uma questão elaborada pela banca CESPE que se segue.

Julgue o item subseqüente.
A proposição [¬B]∨{[¬B]→A} é uma tautologia.
Resposta comentada
Certo. Primeiro é necessário construir a tabela-verdade dessa proposição.

A B ¬B [¬B]→A [¬B]∨{[¬B]→A}
V VFV V
V FVVV
FVFVV
FFVFV

Uma vez que a última coluna da tabela acima contém somente o valor lógicos V, a proposição [¬B]∨{[¬B]→A} é uma tautologia.

Contradição

Para expressar a mais simples de todas as contradições, usamos o conectivo "e", uma proposição P qualquer, e a sua negação ¬P,

P ∧ P) .

Verifique os valores lógicos inseridos na tabela-verdade abaixo.

P ¬P P∧(¬P)
V F F
FV F

Para a proposição P ∧ P), a última coluna da tabela-verdade mostrada acima contém - nos dois casos possíveis - somente valores F. Tal proposição é um exemplo de contradição.

Julgue o item subseqüente.
A proposição [¬B]∧[AB] é logicamente falsa.
Resposta comentada
Errado. Vamos construir a tabela-verdade dessa proposição.

A B ¬B AB [¬B]∧[AB]
V VFV F
V FVFF
FVFVF
FFVVV

A última coluna da tabela acima não contém somente o valor lógicos F, e, portanto, a proposição [¬B]∨{[¬B]→A} não é uma contradição.

Contingência

A contingência ocorre quando há tanto valores V como F na última coluna da tabela-verdade de uma proposição. Exemplos: P∧Q P∨Q , P→Q ...

20 comentários:

marcos centro foto disse...

É muito boa a explicação. Desta forma vcs contribui
muito para o aprendizado.Continue postando tópicos importantes como esses. obrigado.

Cassita disse...

Muito boa a explicação, agora tudo faz sentido hehehehe.. o problema é que alguns professores usam outra analogia e a banca cobra desta forma.a ex. do CESPE. Muito obrigada me salvou de última hora!!!! :-D

Suelen A. disse...

Infelizmente acho que o dono do blog não mexe mais aqui, pois a última atualização de é de 2010. =/

Unknown disse...

Acho que ele passou em algum concurso e ficou sem tempo para postar mais rsrs! Adorei a aula!

Unknown disse...

Descomplicou fácil, muito bom!

Anônimo disse...

Muito boa a forma de passagem do conteúdo. Excelente! Simples e eficiente. Parabéns!

Unknown disse...

Ainda não compreendi mas estou chegando agora no assunto. Vou me aprofundar mais .

Unknown disse...

muuuuito obrigadooo.

Unknown disse...

Podemos então dizer que, a contingência pode ser dita como operadores lógicos conjunção, disjunção, condicional?

Unknown disse...

Show!!!

Unknown disse...

Deve ser elaborador da Cespe, explicou o que a banca mais aplica. Abriu a mente.

Lucky Eagle disse...

Obrigado, estou estudando para Analista do IBGE, esclarecedor!

Unknown disse...

Salvação, faltando 1 hora para a prova. :)

Juscenildo Soares disse...

muito bom !

Deb disse...

Rafael P., seu blog é excelente. Espero que você veja as mensagens dos colegas e se motive a continuar a comentar questões de prova. Gostei bastante. Prático, didático e de qualidade.

Unknown disse...

eu nunca vou entender essa merda

Evelin Felix disse...

MUITO OBRIGADA!

Unknown disse...

Mal explicado e esta errado...

Unknown disse...

é descomplica ou complica o nome do site?

sadywafford disse...

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