Agente de Polícia Federal - 2009

25 julho 2010 , |
O concurso para Agente de Polícia Federal é um dos mais concorridos do país, e por essa razão, os candidatos que almejam o cargo devem se dedicar bastante aos estudos. Já que Raciocínio Lógico-Matemático é uma das disciplinas cobradas, você pode contar com o blog Lógica Descomplicada. Aqui vamos comentar as repostas divulgadas no gabarito oficial.

Os tópicos dessa prova, conforme o edital, foram os seguintes:
  1. Compreensão de estruturas lógicas;
  2. Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões;
  3. Diagramas lógicos;
  4. Princípios de contagem e probabilidade.
É isso. Vamos descomplicar a prova de Raciocínio Lógico-Matemático aplicada no ano de 2009.


De acordo com o jornal espanhol El País, em 2009 o contrabando de armas disparou nos países da América Latina, tendo crescido 16% nos últimos 12 anos. O crime é apontado como o principal problema desses países, provocando uma grande quantidade de mortes. O índice de homicídios por 100.000 habitantes na América Latina é alarmante, sendo, por exemplo, 28 no Brasil, 45 em El Salvador, 65 na Colômbia, 50 na Guatemala.
Internet: <www.noticias.uol.com.br>.

Tendo como referência as informações apresentados no texto acima, julgue o item que se segue.

68 - Se, em cada grupo de 100.000 habitantes da Europa, a probabilidade de que um cidadão desse grupo seja assassinado é 30 vezes menor que essa mesma probabilidade para habitantes de El Salvador ou da Guatemala, então, em cada 100.000 habitantes da Europa, a probabilidade referida é inferior a 10-5.

Resposta comentada
É sempre bom começar organizando as informações. Os eventos pertinentes para resolver esse item da prova são:
  • S: Óbito em El Salvador, n(S) = 45;
  • G: Óbito na Guatemala, n(G) = 50;
  • ∩ G: Óbitos em El Salvador e na Guatemala; Como não há interseção entre os eventos acima, S ∩ G = ∅, o número de óbitos simultâneos em El Salvador e na Guatemala é zero, n(∩ G) = 0.
O número de óbitos ocorre a cada n = 100.000 cidadãos.


As probabilidades de ocorrer um assasinato num grupo de 100.000 cidadãos em El Salvador e na Guatemala são, respectivamente,

p(S) = n(S) ÷ n = 4,5 × 10-4,

e
p(G) = n(G) ÷ n = 5,0 × 10-4 

Para um grupo de cidadãos na Europa, a probabilidade p(E) de ocorrer o evento é 30 vezes menor do que


p(SG) = p(S) + p(G) - p(SG) = p(S) + P(G) .

Ou seja,

p(E) = [ p(S) + p(G) ] ÷ 30 ≈ 3,2 × 10-5 .

Este item está errado porquanto p(E) é maior do que 10-5.


A Polícia Federal brasileira identificou pelo menos 17 cidades de fronteira como locais de entrada ilegal de armas; 6 dessas cidades estão na fronteira do Mato Grosso do Sul (MS) com o Paraguai.
Internet: <www.estadao.com.br> (com adaptações).

Considerando as informações do texto acima, julgue o próximo item.

69 - Se uma organização criminosa escolher 6 das 17 cidades citadas no texto, com exceção daquelas da fronteira do MS com o Paraguai, para a entrada ilegal de armas no Brasil, então essa organização terá mais de 500 maneiras diferentes de fazer essa escolha.

Resposta comentada
São n = 17 cidades identificadas como locais de entrada ilegal de armas. Desses locais, n(MS) = 6 estão na fronteira do Mato Grosso do Sul com o Paraguai.

Considerando que uma organização criminosa queira escolher 6 dentre - n(MS) = 11 locais de entrada ilegal de armas, então existem

C(11,6) = 11! ÷ ( 6! × 5! ) = 462

maneiras distintas de fazer essa escolha.

Já que C(11,6) menor que 500, este item está errado.


(...), julgue os itens os itens subsequentes.

70 - Considere as proposições A, B e C a seguir.
A: Se Jane é policial federal ou procuradora de justiça, então Jane foi aprovada em concurso público.
B: Jane foi aprovada em concurso público.
C: Jane é policial federal ou procuradora de justiça.
Nesse caso, se A e B forem V, então C também será V.

Resposta comentada
A primeira coisa que você deve observar é que a primeira proposição A é composta pelas demais proposições, A ≡ C → B . E também que esse item pergunta se o argumento com premissas A e B, cuja conclusão é a proposição C, é um argumento válido.

Portanto, deve-se considerar que as premissas ACB e B são V. Considerando que B é V, para que A seja também V, é possível que a proposição C possa ser V ou F. Por quê? Veja na tabela abaixo.

A B C
V V V
VV F

Conforme mostra a tabela acima, a proposição C pode ser V ou F. Isso significa que um argumento com premissas A e B e com conclusão C não é válido. Em suma, este item está errado.

71 - As proposições "Se o delegado não prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra não será bem-sucedida" e "Se o delegado prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra será bem-sucedida" são equivalentes.

Resposta comentada
Definindo as proposições

A: O delegado não prendeu o chefe da quadrilha,
B: A operação agarra não será bem-sucedida,

pode-se usar a proposição condicional AB.

A única equivalência para este caso condicional é a regra contra-positiva:

AB ≡ (¬ B) → (¬ A) .

Ou seja, "Se a operação agarra for bem-sucedida, então o delegado prendeu o chefe da quadrilha" é a única proposição condicional equivalente a "Se o delegado não prender o chefe da quadrilha, então a operação agarra não será bem-sucedida". (Item errado)

72 - Considere que um delegado, quando foi interrogar Carlos e José, já sabia que, na quadrilha à qual estes pertenciam, os comparsas ou falavam sempre a verdade ou sempre mentiam. Considere, ainda, que, no interrogatório, Carlos disse: José só fala a verdade, e José disse: Carlos e eu somos de tipos opostos. Nesse caso, com base nessas declarações e na regra da contradição, seria correto o delegado concluir que Carlos e José mentiram.

Resposta comentada
A conclusão a que o delegado chegou está correta.
Por quê? Vamos entendê-la.
Considere as afirmações de José e de Carlos:
  • Carlos: "José só fala a verdade";
  • José: "Carlos e eu somos de tipos opostos".
Admitindo ser verdadeira a proposição

P: "Carlos e José são de tipos opostos" (V),

é possível fazer a seguinte análise:
  • ∴ O que José disse é verdade;
  • ∴ "José só fala a verdade" é V;
  • ∴ Carlos também disse a verdade;
  • ∴ Carlos e José são do mesmo tipo - honestos;
  • ∴ Chegamos a uma contradição: P ∧ (¬ P) é V.
A proposição P deve ser falsa, pois, caso contrário, chegar-se-ia a uma contradição. Voltaremos a analisar, só que dessa vez admitindo que P é F:
    ∴ "Carlos e José são de tipos opostos" é F,
  • ∴ O que José disse não é verdade;
  • ∴ "José só fala a verdade" é F;
  • ∴  Carlos também não disse a verdade;
  • ∴  Carlos e José mentira;
Não havendo contradição quando admitimos que José é mentiroso, concluímos que Carlos e José mentiram.

73 - Se A for a proposição "Todos os policiais são honestos", então a proposição ¬A estará enunciada corretamente por "Nenhum policial é honesto".

Resposta comentada
A negação da proposição

A ≡ ∀B: Todos os policiais são honestos,

em que

B: Os policiais são honestos,

é dada por ¬ A ≡ ∃ (¬ B), que pode ser escrita como "Algum policial não é honesto".

Este item está errado porque "Nenhum policial é honesto" não é a negação da proposição "Todos os policiais são honestos".

74 - A sequência de proposições a seguir constitui uma dedução correta.
Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de Física.
Se Carlos jogou futebol, então ele não estudou.
Carlos não fracassou na prova de Física.
Carlos não jogou futebol.

Resposta comentada
A partir das definições

A: Carlos não estudou,
B: Carlos fracassou na prova de Física,
C: Carlos jogou futebol,

constrói-se o argumento cujas premissas (verdadeiras) são
  1. AB: Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de Física (V),
  2. CA: Se Carlos jogou futebol, então ele não estudou (V),
  3. ¬ B: Carlos não fracassou na prova de Física (V),
e a conclusão é

¬ C: Carlos não jogou futebol.

Observe que para ser verdadeira a terceira premissa, ¬ B, é necessário que a proposição B seja falsa. E para ser verdadeira a primeira premissa, AB, é obrigatório que a proposição A seja falsa. A segunda premissa, CA, é verdadeira somente se a proposição C também for falsa.

Portanto, admitindo que as premissas são verdadeiras, chega-se a conclusão de que as proposições A, B e C são falsas. Como a proposição C é falsa, a conclusão do argumento ¬ C é V. Logo, o argumento é válido e este item está certo.


Considerando que, em um torneio de basquete, as 11 equipes inscritas serão divididas nos grupos A e B, e que, para formar o grupo A, serão sorteadas 5 equipes, julgue os itens que se seguem.

75 - A quantidade de maneiras distintas de se escolher as 5 equipes que formarão o grupo A será inferior a 400.

Resposta comentada
Para formar o grupo A serão sorteadas 5 equipes dentre as 11 equipes inscritas no torneio de basquete. Ou seja, deve-se calcular a seguinte combinação:

C(11,5) = 11! ÷ (5! × 6!) = 462 .

Uma vez que C(11,5) é superior a 400, este item está errado.

76 - Considerando que cada equipe tenha 10 jogadores, entre titulares e reservas, que os uniformes de 4 equipes sejam completamente vermelhos, de 3 sejam completamente azuis e de 4 equipes os uniformes tenham as cores azul e vermelho, então a probabilidade de se escolher aleatoriamente um jogador cujo uniforme seja somente vermelho ou somente azul será inferior a 30%.

Resposta comentada
Sejam os eventos:
  • A: O unifome é azul, n(A) = 7;
  • V: O uniforme é vermelho, n(V) = 8;
  • AV: O uniforme é azul e vermelho, n(AV) = 4.
De acordo com enunciado, o número total de camisas é n = 11.


Logo, a probabilidade de se escolher uma camisa

azul:

p(A) = n(A) ÷ n = 7 ÷ 11 ;

somente azul:

p(AVC) = [ n(A) - n(AVC) ] ÷ n = 3 ÷ 11 ;

vermelha:

p(V) = n(V) ÷ n = 8 ÷ 11 ;

somente vermelha:

p(ACV) = [ n(V) - n(ACV) ÷ n = 4 ÷ 11 ;

O conjunto de equipes cujo uniforme seja somente vermelho ou somente azul é denotado por (AVC) ∪ (ACV). Portanto, a probabilidade de se escolher aleatoriamente um jogador cujo uniforme seja somente vermelho ou somente azul será

p((AVC) ∪ (ACV)) = p(AVC) + p(ACV) = 7 ÷ 11 ,

pois não há interseção, (AVC) ∩ (ACV) = ∅.

Este item está errado, pois, p((A ∩ VC) ∪ (AC ∩ V)) > 0,3.

Este item foi anulado porque a resposta do gabarito oficial preliminar foi dada como certa e o edital não permitia trocar respostas após a divulgação do gabarito.

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