Negação

30 julho 2010 , |
¬P
Para uma dada proposição P qualquer é sempre possível obter uma outra proposição: ¬ P. O símbolo ¬ P é lido como "não ". Por essa razão, ao fazer a negação, coloca-se o advérbio não anteposto ao verbo (ou locução verbal) da proposição.


Por exemplo, podemos usar a letra P para representar a proposição "Pelé marcou mais de mil gols". Nesse exemplo, ¬ P é a proposição

"Pelé não marcou mais de mil gols". 

E também há outras maneiras de dizer "não ": "Não é verdade que Pelé marcou mais de mil gols" e "É falso que Pelé marcou mais de mil gols".

E como saber qual é o valor verdade da negação de uma proposição?


A regra é bastante simples:

¬ P é a negação de P : tem valor lógico F quando P for V, e valor lógico V quando P for F.

No exemplo citado acima você pode deduzir que ¬ P é F, pois "Pelé marcou mais de mil gols" é verdadeiro.

Note que aplicar a negação duas vezes seguidas não tem efeito algum, ¬ ¬ P = P. Veja que a dupla negação "Não é verdade que Pelé não marcou mais de mil gols" é o mesmo que "Pelé marcou mais de mil gols".

É comum colocar todos os valores lógicos possíveis de uma operação com símbolos lógicos em uma tabela conhecida como tabela-verdade. Para a operação de negação, temos a seguinte tabela verdade:

P ¬ P
V F
FV

Na primeira coluna da tabela acima está uma proposição qualquer P, enquanto que na segunda coluna está "não P ". A segunda linha mostra que quando P é V, o valor lógico de ¬ P é F. E a terceira linha mostra o inverso: se P é F, o valor lógico de ¬ P é V.

Leia a questão elaborada pela banca CESPE abaixo.

Com relação à lógica formal, julgue o item subseqüente.
A negação da proposição " 2 + 5 = 9 " é a proposição " 2 + 5 = 7 ".
Resposta comentada
Errado, pois a negação de

"Dois mais cinco é igual a nove"

é dada por

"Dois mais cinco não é igual a nove". 

Ou seja, a expressão "é igual a", que é representada pelo símbolo "=" na aritmética, tem como sua negação a expressão "não é igual a" (ou "é diferente de"), que é representada por "≠". Ou seja, a negação de " 2 + 5 = 9 ", é a proposição " 2 + 5 ≠ 9 ".

Observação

Os conjunto de símbolos lógicos usados pelas bancas examinadoras não é padrão. Para o símbolo da negação, ¬, alguns usam um til, ∼, i.e., "∼ " representa "não P ".

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