Que é condicional

P → Q
P ↔ Q

São dois enunciados condicionais nos quais as proposições podem ser combinadas: a proposição condicional e a proposição bicondicional. A primeira é representada pela expressão "se ... então", enquanto que a segunda por "... se e somente se ...".


Assim como os conectivos, esses enunciados condicionais têm suas próprias regras de valoração lógica.

Quais são? Vamos conhecê-las.

Condicional "se ... então"

A expressão "se ... então" é um dos dois tipos de condicional. Para duas proposições P e Q arbitrárias, devemos ler "Se P, então Q". Também são utilizados "Se P, Q", "P é condição suficiente para Q" ou "Q é condição necessária para P ".

O símbolo usado é uma seta →, e a regra para um enunciado condicional desse tipo é a seguinte:

P → Q é o condicional de P e Q: tem valor lógico F somente quando P for V e Q for F; nos demais casos, será V.

Uma maneira de entender o valor verdade do condicional "se .. então" é pensar em uma obrigação ou contrato. Pense, por exemplo, na promessa de campanha que muitos políticos costumam fazer:

"Se o político for eleito, então ele vai diminuir a taxa de juros"

Caso o político seja eleito, os seus eleitores esperariam que ele reduzisse a taxa de juros. Por outro lado, os eleitores não esperariam que a taxa fosse reduzida no caso em que o político não fosse eleito, a menos que ele tivesse força política para fazer lobby. É somente quando o político é eleito e não cumpre com a promessa de campanha que os seus eleitores têm razão para ficarem arrependidos do próprio voto. É exatamente esse o caso em que "O político foi eleito" é V, "O político diminuiu a taxa de juros" é F, e o enunciado condicional "Se o político for eleito, então ele vai diminuir a taxa de juros" é F.

A tabela-verdade mostrada abaixo contém os valores lógicos de um enunciado condicional "Se P, então Q" para o par de valores de P e Q.

P	Q	P → Q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

É importante alertá-lo de que não é permitida a comutação de P e Q no condicional P → Q, isso, porque, P → Q e Q → P não têm a mesma tabela-verdade.

Veja a questão de prova aplicada pela banca CESPE na sequência.

BB - 2008 - UnB/CESPE

Julgue o item que se segue.
A proposição "Se as reservas internacionais em moeda forte aumentam, então o país fica protegido de ataques especulativos" pode também ser corretamente expressa por "O país ficar protegido de ataques especulativos é condição necessária para que as reservas internacionais aumentem".

Resposta comentada

Certo porque há três maneiras de expressar essa proposição:

1. "Se as reservas internacionais em moeda forte aumentam, então o país fica protegido de ataques especulativos";
2. "Aumentar as reservas internacionais em moeda forte é condição suficiente para o país ficar protegido de ataques especulativos";
3. "O país ficar protegido de ataques especulativos é condição necessária para que as reservas internacionais em moeda forte aumentem".

Condicional "... se e somente se ..."

Para quaisquer duas proposições P e Q, a expressão bicondicional "... se e somente se ..." é lida como "P se e somente se Q". E também "P é condição necessária e suficiente para Q" ou "Q é condição necessária e suficiente para P". A forma simbólica do bicondicional é P ↔ Q, e possui os seguintes valores lógicos:

P ↔ Q é o bicondicional de P e Q: tem valor lógico V quando P e Q tiverem o mesmo valor lógico; nos demais casos, será F.

A expressão bicondicional

"Você pode dirigir se e somente se você está sóbrio".

é verdadeira quando as proposições "Você pode dirigir" e "Você está sóbrio" são ou ambas V ou ambas F. Isso ocorre se você pode dirigir e não bebeu bebida alcoólica, ou se você não pode dirigir e está ébrio. E a expressão bicondicional é falsa quando as proposições "Você pode dirigir" e "Você está sóbrio" têm valoração lógica diferente, i.e., nos casos em que você pode dirigir e bebeu bebida alcoólica ou você não pode dirigir mas está sóbrio.

Veja a tabela-verdade para o bicondicional de duas proposições P e Q. Em especial, note que nesse caso é permitido comutar as proposições, ou seja, P ↔ Q e Q ↔ P têm os mesmos valores lógicos.

P	Q	P ↔ Q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

O conteúdo dessa lição é suficiente para você entender a questão de prova que se segue.

DATAPREV - 2009 - COSEAC

Sejam V (verdadeiro) e F (falso) os valores lógicos associados às proposições compostas a seguir.

1. O cachorro é mamífero ou vaca voa. (   )
2. Se cachorro é mamífero, então vaca voa. (   )
3. O cachorro é mamífero e vaca voa . (   )
4. O cachorro é mamífero, se e somente se vaca voa. (   )

Aseqüência ordenada dos valores lógicos obtidos é:
A) V F F F;
B) F F V V;
C) F V F V;
D) V F V F;
E) F F F F.

Resposta comentada

É óbvio que

• P: "O cachorro é mamífero" é V;
• Q: "Vaca voa" é F;

Então, dadas as proposições P e Q acima, temos as proposições compostas

1. "O cachorro é mamífero ou vaca voa" é V, já que P ∨ Q é falso apenas quando P e Q são falsos.
2. "Se cachorro é mamífero, então vaca voa" é F, pois P → Q é falso quando P é V e Q é F.
3. "O cachorro é mamífero e vaca voa" é F, dado que P ∧ Q é verdadeiro somente quando P e Q são verdadeiros.
4. "O cachorro é mamífero, se e somente se vaca voa" é F, porquanto P ↔ Q é falso quando P e Q têm valores lógicos diferentes.

A resposta certa é a letra A).

Leia Mais: Que é conectivo