Às vezes é bastante útil saber usar a tabela-verdade para uma dada proposição, pois a resposta de uma questão de prova pode ser obtida de forma segura e confiável. E, por esse motivo, vamos aprender a construí-las passo a passo.
Se usássemos como exemplo a proposição "As rosas falam ou as rosas exalam", você já saberia representá-la pelo símbolo P ∨ Q, sendo "As rosas falam" e "As rosas exalam" representadas, respectivamente, por P e Q. E também saberia todos os valores verdade assumidos por essa proposição composta.
Porém, usaremos como exemplo a proposição
"As rosas não falam ou as rosas exalam".
Como você pode ver na tabela abaixo, o valor lógico da terceira coluna ainda precisa ser preenchido.
P | Q | (¬P) ∨ Q |
V | V | ? |
V | F | ? |
F | V | ? |
F | F | ? |
Para determinarmos os valores da expressão (¬P) ∨ Q, e substituir os sinais de interrogação por V ou F, vamos usar uma coluna auxiliar que conterá os valores da proposição ¬P.
P | Q | ¬P | (¬P) ∨ Q |
V | V | F | ? |
V | F | F | ? |
F | V | V | ? |
F | F | V | ? |
Observe a terceira linha da tabela acima, em destaque, onde as proposições ¬P e Q são ambas F. Essa é a única possibilidade em que a proposição composta formada pelo conectivo "ou", ligando duas proposições simples, é falsa (Veja a regra do conectivo "ou" no artigo Que é conectivo). Ou seja, você pode preencher com um F a casa na terceira linha e última coluna dessa tabela.
P | Q | ¬P | (¬P) ∨ Q |
V | V | F | ? |
V | F | F | F |
F | V | V | ? |
F | F | V | ? |
Para as demais possibilidades, quando pelo menos uma proposição dentre ¬P e Q for V, a regra para o conectivo "ou" estabelece que (¬P) ∨ Q será V. Por essa razão, você pode completar com V as três casas que faltavam na tabela-verdade:
P | Q | ¬P | (¬P) ∨ Q |
V | V | F | V |
V | F | F | F |
F | V | V | V |
F | F | V | V |
Em suma, a primeira tabela desse artigo fica com os seguintes valores:
P | Q | (¬P) ∨ Q |
V | V | V |
V | F | F |
F | V | V |
F | F | V |
Esse é o procedimento básico que você deve seguir para construir a tabela de qualquer símbolo.
Voltando ao exemplo das rosas. Sabemos que é falsa a proposição "As rosas falam", e é verdadeira a proposição "As rosas exalam". Portanto, quando P é F e Q é V, a tabela acima mostra em sua quarta linha que a composta "As rosas não falam ou as rosas exalam" é V.
Voltando ao exemplo das rosas. Sabemos que é falsa a proposição "As rosas falam", e é verdadeira a proposição "As rosas exalam". Portanto, quando P é F e Q é V, a tabela acima mostra em sua quarta linha que a composta "As rosas não falam ou as rosas exalam" é V.
É claro que você poderia chegar a essa conclusão sem precisar construir a tabela-verdade acima, mas usamos esse simples exemplo para ilustrar o procedimento de construção de tabelas-verdade. E quando você ler a próxima lição, Equivalência lógica, você entenderá porquê eu resolvi construir a tabela-verdade do símbolo (¬P) ∨ Q.
Número de linhas da tabela-verdade
O número de linhas que uma tabela verdade possui depende de quantas proposições simples estão contidas na composta. Nos exemplos estudados até aqui tivemos apenas duas proposições, P e Q, e 4 linhas de valores lógicos na tabela-verdade.
Um símbolo que contenha três proposições, P, Q e R, como, em particular, P ∧ Q ∧ R, tem 8 linhas de valores lógicos na tabela-verdade.
P | Q | R | P ∧ Q ∧ R |
V | V | V | V |
V | V | F | F |
V | F | V | F |
F | V | V | F |
V | F | F | F |
F | V | F | F |
F | F | V | F |
F | F | F | F |
Note que há exatamente 8 maneiras de combinar os valores lógicos de cada uma das três proposições P, Q e R. Verifique ainda que há um único caso onde o símbolo P ∧ Q ∧ R é V.
Em geral, um símbolo que tiver n proposições simples, sendo n um número inteiro e positivo, a tabela-verdade correspondente terá 2n linhas de valores lógicos.
Para encerrar, leia a questão de prova em destaque.
Para encerrar, leia a questão de prova em destaque.
Julgue o próximo item.
Considerando as proposições simples que compõem a frase "A música nos conecta a nós mesmos, aos outros e à alma do Brasil", é correto afirmar que a tabela-verdade da proposição referente a essa frase tem 8 linhas.
Considerando as proposições simples que compõem a frase "A música nos conecta a nós mesmos, aos outros e à alma do Brasil", é correto afirmar que a tabela-verdade da proposição referente a essa frase tem 8 linhas.
Resposta comentada
Certo porque são 3 proposições, "A música nos conecta a nós mesmos", "A música nos conecta aos outros" e "A música nos conecta à alma do Brasil", e o número de linhas é dado por 23 = 2 × 2 × 2 = 8.
4 comentários:
OLA, QUERIA SABER PORQUE OS NÚMEROS DE UMA TABELA VERDADE NAS ENTRADAS SÃO SEMPRE OS MESMOS, POR EXEMPLO, SE EU TIVER 3 ENTRADAS: A,B, E C. PORQUE NA ENTRADA A SEMPRE VAI SER: 4 ZEROS E 4 UNS. NA ENTRADA B: 2 ZERO E 2 UM,2 ZEROS E 2 UM. E NA ENTRADA C: 1 ZERO E 1 UM, 1 ZERO E 1 UM?
Combinação de posibilidades de formação da proposiçao principal, vc tem q analisar linha por linha e não item por item, vc pode olhar e ver q nenhuma linha é igual a outra.
A complicação, ta na forma de como achar essas linhas como vou fazer para achar o valor de p e q = 4 ?
É como o valor de PI? que é 2,6666666 ou 3,
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